Himpunan Materi Pembelajaran Mapel Matematika Kelas 7
Himpunan
Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehinggadengan tepat dapat diketahuiobjek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.
Contoh Himpunan
Kumpulan kabupaten yang ada di provinsi Yogyakarta
Kumpulan nama siswa kelas VII C yang diawali huruf K
Jenis Himpunan
Himpunan kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota
Contoh : Himpunan buah yang rasanya asin
Himpunan tak kosong
Himpunan tak kosong adalah himpunan yang memiliki anggota
Contoh :Himpunan bilangan prima kurang dari 10
Himpunan Semesta
Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunanyang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan.Himpunan semesta (semesta pembicaraan) biasanya dilambangkan dengan S.
Contoh Himpunan Semesta
Misalkan A = {2, 3, 5, 7}, maka himpunan semestayang mungkin dari himpunan A adalah sebagai berikut,
S = {bilangan prima} atau
S = {bilangan asli} atau
S = {bilangan cacah}.
Himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau, sapi, kambing} adalah {binatang}, {binatang berkakiempat}, atau {binatang memamah biak}
Diagram Venn
Diagram venn adalah suatu cara menyatakan himpunan dengan menggunaan gambar. Diagram venn dapat diartikan sebagai sebuah diagram yang didalamnya terdapat seluruh kemungkinan benda ataupun objek.
Dalam diagram Venn, himpunan semesta dinyatakan dengan daerah persegi panjang, sedangkan himpunan lain dalam semesta pembicaraan dinyatakan dengan kurva mulus tertutup sederhana dan noktah-noktah untuk menyatakan anggotanya.
Contoh Diagram Venn
Diketahui
S = {0, 1, 2, 3, 4, ..., 9};
P = {0, 1, 2, 3, 4}; dan Q = {5, 6, 7}.
Himpunan S = {0, 1, 2, , 4, ..., 9} adalah himpunan semesta. Dalam diagram Venn, himpunan semesta dinotasikan dengan S berada di pojok kiri.
Notaso dan Anggota Himpunan
Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital)A,B,C, ...,Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpuna tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}.
Contoh:
A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6, sehingga A ={0,1,2,3,4,5}.
P adalah himpunan huruf-huruf vokal, sehingga P={a,i,u,e,o}.
Menyatakan Suatu Himpunan
Dapat dinyatakan dengan 3 cara:
Dengan kata-kata
Contoh:
P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40. Ditulis P={bilangan prima antara 10 dan 40}.
Dengan notasi pembentuk himpunan
Contoh:
P adalh himpunan biangan prima antar bilangan 10 dan 40. Ditulis P={10<x<40, x ∈ bilangan prima}.
Dengan mendaftar anggota-anggotanya
Contoh:
P adalh himpunan bilangan prima antar 10 dan 40. Ditulis P= {11,13,17,19,23,29,31,37}
Himpunan A merupakan himpunan bagian B jika setiap anggota A menjadi anggota B dengan menotasikan A⊂B atau B⊃A.
Himpunan Bagian
Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B jika terdapat anggota A yang bukan anggota B dan dinotasikan A⊄B.
Setiap himpuna A merupakan himpunan bagian dari himpunan A sendiri, ditulis A⊂A.
Contoh:
Diketahui K={1,2,3}, tentukan himpunan bagian dari K yang mempunya
Satu anggota
Dua anggota
Tiga anggota
Dijawab:
Himpunan bagian K yang mempunyai 1 anggota adalah {1},{2},{3}
Himpunan bagian K yang mempunyai 2 anggota adalah {1,2},{1,3},{2,3}
Himpunan bagian K yang mempunyai 3 anggota adalah {1,2,3}
Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan
Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2¬¬n, dengan n banyaknya
anggota himpunan tersebut. Banyaknya himpunan bagian adalah himpunan kuasa.
Contoh:
Himpunan bagian dari {a,b,c,d} yang mempunyai 0 anggota ada
1, yaitu { };
1 anggota ada 4, yaitu {a},{b},{c},{d};
2 anggota ada 6, yaitu {a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d};
3 anggota da 4, yaitu {a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d};
4 anggota ada 1, yaitu {a,b,c,d};
Simak penjelasan pada video berikut ini !
Jawablah soal berikut!
1. Diantara kumpulan berikut ini, manakah yang termasuk himpunan dan yang bukan termasuk
- himpunan dan berikan alasan
- Kumpulan bintang yang berkaki dua
- Kumpulan siswa yang cerdas
- Kumpulan buku yang tebal
- Kumpulan siswa yang tingginya diatas 160 cm
- Kumpulan lukisan yang indah
2. Sebutkan 3 kelompok yang merupakan himpunan dan 3 kelompok yang bukan merupakan himpunan.
3. Tuliskan anggota himpunan dari himpunan berikut:
- Anggota warna lampu lalu lintas
- Anggota bilangan asli kurang dari 10
- Anggota bilangan asli kelipatan 2
- Anggota bilangan faktorisasi prima dari 350
- Anggota semua huruf vocal