Sistem koordinat kartesius adalah
suatu sistem untuk menentukan posisi suatu titik / benda / unsur geometri
menggunakan satu atau dua atau lebih bilangan dan memiliki sumbu yang tetap.
Dalam Matematika, sistem koordinat cartesius
digunakan untuk menentukan posisi titik pada bidang koordinat. Penulisannya
sendiri ditandai dengan kurung kurawal dan dipisahkan dengan koma. Sebagai
contoh (x, y), dimana x disebut absis, dan y disebut ordinat.
Diagram kartesius terbagi menjadi
dua buah sumbu, yaitu sumbu X (absis) dan sumbu Y (ordinat).Pada sistem
koordinat, kita menjelaskan koordinat dari suatu titik, menentukan suatu posisi
berdasarkan jaraknya kepada kedua sumbu, baik terhadap sumbu X (absis) maupun
terhadap sumbu Y (ordinat), dan menentukan posisi suatu titik terhadap titik
yang lain sebagai acuan.
Untuk lebih memahaminya, silahkan
lihat contoh-contoh soal berdasarkan gambar di bawah ini:
Kuadran I : Pada kuadran I X (absis) akan selalu bernilai positif (+)
dan Y (ordinat) akan selalu bernilai positif (+)
Kuadran II : Pada kuadran II X (absis) akan selalu bernilai negatif
(-) dan Y (ordinat) akan selalu bernilai positif (+)
Kuadran III : Pada kuadran III X (absis) akan selalu bernilai negatif
(-) dan Y (ordinat) akan selalu bernilai negatif (-)
Kuadran IV : Pada kuadran IV X (absis) akan selalu bernilai positif (+)
dan Y (ordinat) akan selalu bernilai negatif (-)
Dua sumbu koordinat dapat diperoleh
dengan cara membuat dua garis bilangan, lalu beri nama x dan y. Setelah itu,
tempatkan garis x secara horizontal, kemudian tulis bilangan seperti pada garis
bilangan. Gunakan cara serupa untuk garis y. Penulisan bilangan pada garis y
dilakukan secara vertikal. Garis horizontal disebut sebagai sumbu x, sedangkan
garis vertikal disebut sumbu y. Titik potong antara sumbu x dan sumbu y disebut
sebagai titik pusat atau titik asal. Titik asal dinotasikan dengan O.
Dalam suatu garis bilangan, setiap
titik ditandai dengan jarak yang sama. Bilangan positif ke arah kanan dan
bilangan negatif ke arah kiri. Titik acuan yang digunakan untuk menentukan
jarak semua titik disebut titik pusat koordinat atau titik asal.
Posisi titik
Bicara tentang koordinat cartesius
tak lepas dari posisi titik dan posisi garis. Posisi titik sendiri merupakan
letak titik pada bidang koordinat Cartesius. Ini dapat dilihat berdasarkan
posisi titik terhadap sumbu x dan sumbu y serta posisi titik terhadap titik
pusat O(0, 0) dan terhadap titik tertentu (a, b)
Posisi Garis
Posisi garis merupakan letak garis
pada bidang koordinat Cartesius. Posisi garis pada bidang koordinat Cartesius
dapat dilihat berdasarkan posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y.
Terhadap Sumbu X
Posisi garis terhadap sumbu x dapat
berupa garis sejajar, garis memotong, atau garis tegak lurus sumbu x.
Terhadap Sumbu Y
Posisi garis terhadap sumbu y dapat
berupa garis sejajar, garis memotong, atau garis tegak lurus sumbu y
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Ordinat dari titik A (9, 21)
adalah…
a. -9
b. 9
c. -21
d. 21
Jawab:
Pada umumnya, penulisan suatu titik
= (absis, ordinat). Dalam soal di atas titik A (9, 21) menunjukkan jika:
Absis = 9
Ordinat = 21
Jawaban yang tepat yaitu D.
2. Diketahui titik P (3, 2) dan Q
(15, 13). Koordinat relatif titik Q terhadap P adalah…
a. (12, 11)
b. (12, 9)
c. (18, 11)
d. (18, 13)
Jawab:
Koordinat relatif
titik Q ke titik P bisa kita cari dengan cara mengurangkan:
a. Absis Q dikurangi absis P
b. Ordinat Q dikurangi ordinat P
Sehingga,
koordinat relatif Q terhadap P yaitu:
(15 – 3 , 13 – 2) = (12, 11)
Sehingga,jawaban
yang tepat adalah A.
3. Titik A (3, 2), B (0, 2), dan C
(-5, 2) merupakan titik-titik yang dilewati oleh garis p. Apabila garis q
merupakan garis yang sejajar dengan garis p, maka garis q akan…
a. Sejajar dengan sumbu x
b. Sejajar dengan sumbu y
c. Tegak lurus dengan sumbu x
d. Tegak lurus dengan sumbu y
Jawab:
Untuk memudahkan kita dalam menjawab soal di atas, mari kita gambar pada
bidang
Cartesius:materi koordinat cartesius dan koordinat kutub
Dalam gambar di atas terlihat jikga garis p sejajar dengan sumbu X. Sebab
garis q sejajar dengan garis
p, maka garis q juga sejajar dengan sumbu X.
Sehingga, jawaban yang tepat
adalah A.
4. Diketahui garis p dan q merupakan
dua garis lurus yang tidak mempunyai titik potong walaupun telah diperpanjang
hingga tak terhingga.
Kedudukan dari garis p dan q yaitu…
a. Berimpit
b. Sejajar
c. Bersilangan
d. Berpotongan
Jawab:
Dua buah garis yang tidak mempunyai titik
potong walaupun diperpanjang merupakan dua garis yang saling sejajar.
Sehingga, jawaban yang tepat adalah
B.
5. Berdasarkan gambar di bawah ini,
bisa dinyatakan bahwa:
(i) AB sejajar dengan EF.
(ii) BC bersilangan dengan GC
(iii) AD berimpit dengan BC.
(iv) EF berpotongan dengan GF.
Dari pernyataan di atas, yang benar
yaitu…
a. (i) dan (ii)
b. (ii) dan (iii)
c. (iii) dan (iv)
d. (i) dan (iv)
Jawab:
Perhatikan gambar balok di atas:
a. AB sejajar EF , maka (i) benar
b. BC berpotongan dengan GC di titik C, maka (ii) salah
c. AD sejajar dengan BC, maka (iii) salah
d. EF berpotongan dengan GF di titik F, maka (iv) benar
Sehingga, jawaban yang benar adalah
D.
6. Besar <P = 113 derajat maka
sudut P adalah sudut…
a. Refleks
b. Tumpul
c. Siku-siku
d. Lancip
Jawab:
Sudut P besarnya 113 derajat, yang
berarti sudut P merupakan sudut tumpul.
Sebab sudut tumpul merupakan sudut
yang berada dalam kisaran 90 derajat sampai 180 derajat.
Sehingga, jawaban yang benar adalah
B.
7. Besar sudut pada jarum jam saat
menunjukkan pukul 03.00 adalah…
a. 180°
b. 90°
c. 60°
d. 30°
Jawab:
Pada saat pukul 03.00, jarum pendek
akan menunjuk pada angka 3 sedangkan jarum panjang akan menunjuk angka 12, oleh
karena itu sudut yang dibentuk yaitu 90 derajat.
Sehingga, jawaban yang benar adalah
B.
8. Perhatikan gambar di bawah ini!
Pasangan sudut yang bertolak
belakang yaitu…
a. <BOD dan <EOG
b. <AOH dan <EOC
c. <HOG dan <DOC
d. <AOF dan <FOE
Jawab:
Mari kita bahas satu persatu dari
opsi di atas:
a. Opsi A salah, sebab
yang seharusnya adalah <BOD bertolak belakang dengan <FOH
b. Opsi B salah, sebab
yang seharusnya adalah <AOH bertolak belakang dengan <EOD
c. Opsi C benar, yakni
<HOG bertolak belakang dengan <DOC
d. Opsi D salah, sebab
yang seharusnya adalah <AOF bertolak belakang dengan <EOB.
Sehingga, jawaban yang benar adalah
C.
Gambar nomor 9.
9. Pasangan sudut dalam
berseberangan pada gambar di atas yaitu…
a. 2 dan 8
b. 4 dan 6
c. 3 dan 8
d. 1 dan 5
Jawab:
Mari kita bahas satu persatu dari
opsi di atas:
a. 2 dan 8 merupakan pasangan sudut dalam berseberangan.
b. 4 dan 6 merupakan pasangan sudut luar berseberangan.
c. 3 dan 8 merupakan pasangan sudut dalam sepihak.
d. 1 dan 5 merupakan pasangan sudut sehadap.
Sehingga, jawaban yang benar adalah
A.
10. Komplemen dari sudut 48 dejarat
yaitu…
a. 42°
b. 52°
c. 68°
d. 138°
Jawab:
Komplemen = 90 – 48 = 42
Sehingga, jawaban yang benar adalah
A.