Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau SPLDV adalah ada lebih dari satu
persamaan linear dengan dua variabel yang hanya memiliki satu penyelesaian.
Untuk menyelesaikan SPLDV berbentuk pecahan, maka ada dua cara yang harus
diperhatikan, yang bergantung dari bentuk persamaannya.
Cara pertama adalah kalau variabelnya ada di atas adalah:
- Samakan penyebutnya.
- Buat bentuk ax + by = c.
- Gunakan eliminasi atau substitusi.
Sedangkan kalau variabelnya ada di bawah, maka cara yang bisa dilakukan
adalah:
- Misalkan.
- Ubah variabel sesuai permisalan dan buat bentuk ax + by = c.
- Gunakan eliminasi atau substitusi.
perhatikan contoh soal berikut ini!
Contoh soal SPLDV Bentuk Pecahan
Dari persamaan ini, diketahui bahwa
variabelnya ada di bagian atas pecahan, sehingga hal yang harus dilakukan
adalah dengan menghilangkan pecahannya.
Untuk persamaan pertama, yaitu x/3 +
y/2 = 4, bisa disamakan penyebutnya menjadi 6, sehingga 2x + 3y/6 = 4, menjadi
2x + 3y = 24.
Sedangkan pada persamaan kedua, cara
yang bisa dilakukan adalah 2x/3 - y/6 = 1, kemudian semuanya dikalikan dengan
6. Sehingga hasilnya adalah 4x - y = 6.
Penyelesaian yang bisa dilakukan
untuk persamaan ini bisa dilihat di bawah ini.
Aplkasi SPLDV, Soal Cerita Bilangan,
Soal Cerita Pecahan
Dalam menyelesaikan soal cerita
SPLDV, maka ada beberapa langkah yang perlu dipahami, yaitu:
- Membaca soal dengan seksama.
- Membuat permisalan.
- Membuat persamaan atau kalimat
matematika dari soal.
- Menyelesaikan persamaan, bisa
menggunakan substitusi dan eliminasi.
Pada soal SPLDV, permisalan yang
digunakan selalu mengambil dari apa yang ditanyakan. Nantinya, akan selalu ada
dua kalimat informasi yang digunakan untuk membentuk persamaan dan 1 kalimat
pertanyaan.
Contoh soal cerita dari SPLDV
adalah, jumlah 2 bilangan adalah 60, sedangkan selisihnya 14. Hasil kali kedua
bilangan itu adalah...
Dari soal di atas, maka diketahui
kalau yang ditanyakan adalah hasil kali dari kedua bilangan dan bisa dibuat
permisalan, yaitu bilangan pertama adalah a, sedangkan bilangan kedua adalah b.
Dari kalimat pertama pada soal, maka
persamaan yang bisa dibuat adalah a + b = 60, dan dari kalimat selanjtunya,
yaitu sedangkan selisihnya adalah 14, persamaannya adalah a - b = 14.
Maka dari dua persamaan ini, langkah
yang kemudian dilakukan adalah mengeliminasi tanda b, karena memiliki tanda
yang berbeda.
Sehingga hasilnya adalah 2a = 74,
maka a = 37. Dari hasil ini, maka bilangan yang diketahui disubstitusi ke
persamaan pertama dan kedua, yaitu a + b = 60, maka 37 + b = 60, b = 23.
Soal cerita SPLDV juga bisa
berbentuk pecahan. COntoh soalnya adalah, sebuah pecahan pembilangnya 5 kurang
dari penyebutnya. Jika pembilang dan penyebutnya ditambah satu, maka nilai
pecahan menjadi 2/3. Tentukan pecahan tersebut!
Permisalan yang bisa dibuat adalah
menjadi pecahan x/y, di mana x adalah pembilang dan y adalah penyebut.
Dari kalimat pertama, didapatkan
persamaan y - x = 5 dan dari kalimat kedua didapatkan x + 1 / y + 1 = 2/3.
Kita bisa melakukan kali silang pada
persamaan kedua, menjadi 3(x+1) = 2(y+1), sehingga hasilnya 3x - 2y = -1
Kemudian kita lakukan eliminasi pada
kedua persamaan, persamaan pertama menjadi -x + y = 5 dan 3x - 2y = -1.
Untuk menyelesaikannya, persamaan
pertama dikali 2 dan persamaan kedua dikali 1, sehingga hasilnya menjadi -2x +
2y = 10 dan 3x - 2y = -1 dan jumlahkan kedua persamaan ini dan hasilnya adalah
x = 9.
Lalu berapa nilai dari y? Dari nilai
x yang sudah diketahui, yaitu x = 9, maka y - x = 5, y - 9 = 5, sehingga hasil
dari y = 14.