Dilatasi (Perkalian)
Dilatasi adalah transformasi yang memperbesar atau memperkecil suatu bangun dengan faktor dilatasi dan pusat tertentu.
Jenis Dilatasi
Dilatasi dengan pusat O (0,0) dan faktor skala K
Benda → Bayangan
Dilatasi dengan pusat A (a, b) dan faktor skala K
Benda Bayangan
(X, Y) □(→┴(D (A,K) ) ) a+k(x-a), b+k(y-b)
Contoh :
Tentukan koordinat bayangan dari titik berikut sebagai hasil dilatasi dengan faktor skala sebesar K dan pusat P (a, b)
A (-4, 6) dengan k= 1/2 dan O (0,0)
Jawab :
A (X, Y) □(→┴(D (O,K) ) ) A’(kx, ky)
A (-4, 6) □(→┴(D (O,½) ) ) A’(½(-4), ½(6) A’(-2, 3)
Jadi, bayangan titik A adalah (-2, 3)
B (5, -2) dengan K = 2 dan P (-1, 2)
Jawab :
B (X, Y) □(→┴(D (P,K) ) ) B’a+k(x-a), b+k(y-b)
B (5, -2) □(→┴(D (P,K) ) ) B’-1+2(5+1), 2+2(-2 -2) B’(11, -6)
Rotasi (Perputaran)
Rotasi adalah transformasi dengan proses memutar semua titik terhadap titik tertentu (titik pusat rotasi)
Jenis Rotasi
Rotasi 90° dengan pusat O (0,0)
Benda → Bayangan
(X, Y) □(→┴(R0,90° ) ) (-y, x)
Rotasi 180° dengan pusat O (0,0)
Benda → Bayangan
(X, Y) □(→┴(R0,180° ) ) (-X, -Y)
Rotasi 270° dengan pusat O (0,0)
Benda □(→┴(R0,270° ) ) Bayangan (y, -x)
Rotasi -90° dengan pusat O (0,0)
Benda Bayangan
(X,Y) □(→┴(R0,-90° ) ) (y, -x)
Contoh :
Tentukan bayangan titik A (-6, -9) oleh rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh :
90°
180°
270°
-90°
Jawab :
(X, Y) →┴(R0,90° ) (-Y, X)
A (-6, -9) →┴(R0,90° ) A’(9,-6)
(X, Y) □(→┴(R0,180° ) ) (-X, -Y)
A (-6, -9) □(→┴(R0,180° ) ) A’(6,9)
(X, Y) →┴(R0,270° ) (Y, -X)
A (-6, -9) →┴(R0,270° ) A’(-9, 6)
(X, Y) □(→┴(R0,-90° ) ) (Y, -X)
A (-6, -9) □(→┴(R0,-90° ) ) A’(-9, 6)
Tentukan bayangan titik C (-4, 1) oleh rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh :
1260°
1350°
Jawab :
1.260 = 3x360 +180 1.260 = 180°
C (-4,1) □(→┴(R0,180° ) ) C’ (4, -1)
Jadi, bayangannya adalah C”(4, -1)
1.350 = 4x360 - 90 1.350 = - 90°
C (-4,1) □(→┴(R0,-90° ) ) C’ (1, 4)
Jadi, bayangannya adalah C” (1, 4)