Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget Atas Posting

Dilatasi (Perkalian) Materi Pelajaran Matematika Kelas 9

Dilatasi (Perkalian)

Dilatasi adalah transformasi yang memperbesar atau memperkecil suatu bangun dengan faktor dilatasi dan pusat tertentu.

Jenis Dilatasi

Dilatasi dengan  pusat O (0,0) dan faktor skala K

Benda    →      Bayangan

(X,Y) □(→┴(D (O,K)                        ) ) (KX, KY)

Dilatasi dengan pusat A (a, b) dan faktor skala K

Benda           Bayangan

(X, Y) □(→┴(D (A,K)                        ) ) a+k(x-a), b+k(y-b)


Contoh :

Tentukan koordinat bayangan dari titik berikut sebagai hasil dilatasi dengan faktor skala sebesar K dan pusat P (a, b)

A (-4, 6) dengan k=  1/2 dan O (0,0)

Jawab : 

A (X, Y) □(→┴(D (O,K)                        ) ) A’(kx, ky)

A (-4, 6)  □(→┴(D (O,½)                       ) ) A’(½(-4), ½(6)          A’(-2, 3)

Jadi, bayangan titik A adalah (-2, 3)

B (5, -2) dengan K = 2 dan P (-1, 2)

Jawab :

B (X, Y) □(→┴(D (P,K)                ) ) B’a+k(x-a), b+k(y-b)

B (5, -2)  □(→┴(D (P,K)               ) ) B’-1+2(5+1), 2+2(-2 -2)         B’(11, -6)


Rotasi  (Perputaran)

Rotasi adalah transformasi dengan proses memutar semua titik terhadap titik tertentu (titik pusat rotasi)

Jenis Rotasi 

Rotasi 90° dengan pusat O (0,0) 

Benda      →     Bayangan 

(X, Y) □(→┴(R0,90°                  ) ) (-y, x)

Rotasi 180° dengan pusat O (0,0)

Benda     →      Bayangan 

(X, Y) □(→┴(R0,180°               ) ) (-X, -Y)

Rotasi 270° dengan pusat O (0,0)

Benda □(→┴(R0,270°               ) ) Bayangan          (y, -x)

Rotasi -90° dengan pusat O (0,0) 

Benda          Bayangan

(X,Y) □(→┴(R0,-90°               ) ) (y, -x)

Contoh :  

Tentukan bayangan titik A (-6, -9) oleh rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh :

90°

180°

270°

-90°

 Jawab :

(X, Y) →┴(R0,90°                  ) (-Y, X) 

A (-6, -9) →┴(R0,90°                  ) A’(9,-6)

(X, Y) □(→┴(R0,180°                ) ) (-X, -Y)

A (-6, -9) □(→┴(R0,180°                ) ) A’(6,9)

(X, Y) →┴(R0,270°               ) (Y, -X)

A (-6, -9) →┴(R0,270°               ) A’(-9, 6)

(X, Y) □(→┴(R0,-90°               ) ) (Y, -X)

A (-6, -9) □(→┴(R0,-90°               ) ) A’(-9, 6)

Tentukan bayangan titik C (-4, 1) oleh rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh :

1260°

1350°

Jawab :

1.260 = 3x360 +180           1.260 = 180°

C (-4,1) □(→┴(R0,180°                ) ) C’ (4, -1)

Jadi, bayangannya adalah C”(4, -1)

1.350 = 4x360 - 90          1.350 = - 90°

C (-4,1) □(→┴(R0,-90°               ) ) C’ (1, 4)

Jadi, bayangannya adalah C” (1, 4)