Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget Atas Posting

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Materi Matematika Kelas 8

 

SISTIM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

 

A.           Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Persamaan linear dua variabel adalah suatu persamaan yang memiliki dua variabel dengan pangkat tertinggi dari masing-masing variabelnya sama dengan satu. Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut :

ax + by =c



 
                              

 

x dan y dinamakan variabel, sedangkan a, b dan c merupakan bilangan real. A merupakan koefisien dari x, b koefisien dari y dan c merupakan konstanta.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 2x+y-6 = 0 untuk X €

2x+y-6 = 0

X

0

1

2

3

4

5

6

Y

6

4

2

0

-2

-4

-6

(X, Y)

 

(0, 6)

(1, 4)

(2, 2)

(3, 0)

(4, -2)

(5, -4)

(6, 6)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

B.            Sistim Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Pengertian SPLDV

Sistim persamaan linear didefinisikan sebagai suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi dari variabel adalah satu.

Apabila dalam persamaan terdapat dua variabel maka disebut sistem persamaan linear dua variabel bentuk umum dari sistem persamaan linear dengan dua variabel adalah sebagai berikut :

  a1 x + b1 y = c1

 a2 x + b2 y = c2

 




                             

 

 

x dan y merupakan variabel  a1, a2, b1, b2 bilangan real yang merupakan koefisien dari variabel c1 dan c2 disebut konstanta. Nilai x dan y yang memenuhi bentuk umum dari persamaan linear disebut penyelesaian dari sistem persamaan linear.

B.            Metode penyelesaian sistem persamaan Linear Dua Variabel

1.        Metode Grafik

Langkah-langkah penyelesaian (SPLDV)

a.              Tentukan titik potong pada masing-masing persamaan dengan sumbu koordinatnya.

          Titik potong pada sumbu X, Y = 0

          Titik potong pada sumbu Y, X = 0

b.             Buatlah garis yang menghubungkan kedua titik potong pada sumbu koordinat untuk masing-masing persamaan

c.              Titik potong dari kedua garis tersebut merupakan penyelesaiannya

Contoh :

Dengan menggunakan metode grafik tentukan himpunan penyelesain dari sistem persamaan linear.

x+2y = 6

x+y = 3

Jawab :

x+2y = 6                                                                   

x

0

6

    y

3

0

(x, y)

(0,3)

(6,0)

 

x-y = 3

x

0

3

y

-3

0

(x,y)

(0,-3)

(3,0)

 

 

Jadi, himpunan penyelesaiannya

2.        Metode Substitusi

Substitusi berarti mengganti, metode substitusi dilakukan dengan cara mengganti salah satu variabel dengan variabel yang lainnya.

Contoh :

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 2x+3y = 12 dan 2x+y = -4

Jawab :

2x+3y =12

2x+y = -4                  y = -2x-4

Kita substitusikan y = -2x-4 ke persamaan pertama

2x+3y = 12

2x+3(-2x-4) = 12

2x-6x-12 = 12

           -4x = 12+12

           -4x = 24

              x = -6

Kita substitusikan x = -6 ke persamaan ke dua :

y = -2x-4

y = -2(-6)-4

y = 12-4

y = 8

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di atas adalah x = -6 dan y = 8

3.      Metode Eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel terlebih dahulu samakan koefisien variabel bila belum sama.

Contoh :

Tentukan penyelesaian sistem persamaan x+y = 6 dan 2x+y = 8 dengan metode eliminasi

Jawab :

 

 

 

x+y = 6

2x+y = 8

                        

-x      = -2

 x      = 2

kita subsitusikan x = 2 ke salah satu persamaan

x+y = 6

2+y = 6

    y = 4

atau 2x+y = 8

       2(2)+y = 8

            4+y + 8

                y = 4

Jadi, penyelesaian persamaan di atas adalah x=2 dan y=4

4.      Metode Eliminasi Substitusi

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan

4x+3y = 13

  x+y = 4

Dengan menggunakan metode subsitusi, eliminasi dan eliminasi substitusi

Jawab :

Metode Substitusi

x+y = 4 maka y = 4-x

Substitusi y = 4-x ke persamaan

4x+3y = 13

4x+3(4-x) = 13

4x+12-3x = 13

4x-3x = 13-12

       x = 1

Substitusi x = 1 ke persamaan y = 4-x

Maka y = 4-x

             = 4-1

             = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya

v   Metode Eliminasi

4x+3y = 13           x1         4x+3y = 13

x+y = 4                 x4         4x+4y = 16

 


                                                         y = 3

 

4x+3y = 13           x1           4x+3y = 13

  x+y = 4               x3           3x+3y = 12

                                                        x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya

       

Metode Eliminasi Substitusi

4x+3y = 13           x1            4x+3y = 13

  x+y = 4               x4            4x+4y = 16

                                                     y = 3

substitusikan y = 3 ke salah satu persamaan :

x+y = 4

x+y = 4

x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya