SISTIM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
A.
Persamaan
Linear Dua Variabel (PLDV)
Persamaan linear dua
variabel adalah suatu persamaan yang memiliki dua variabel dengan pangkat
tertinggi dari masing-masing variabelnya sama dengan satu. Bentuk umum dari
persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut :
ax + by =c
x dan y dinamakan
variabel, sedangkan a, b dan c merupakan bilangan real. A merupakan koefisien
dari x, b koefisien dari y dan c merupakan konstanta.
Contoh :
Tentukan himpunan
penyelesaian persamaan 2x+y-6 = 0 untuk X € 
|
2x+y-6 = 0 |
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Y |
6 |
4 |
2 |
0 |
-2 |
-4 |
-6 |
|
|
(X, Y) |
|
(0, 6) |
(1, 4) |
(2, 2) |
(3, 0) |
(4, -2) |
(5, -4) |
(6, 6) |
Jadi, himpunan
penyelesaiannya adalah
B.
Sistim
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Pengertian SPLDV
Sistim persamaan linear
didefinisikan sebagai suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi dari
variabel adalah satu.
Apabila dalam persamaan
terdapat dua variabel maka disebut sistem persamaan linear dua variabel bentuk
umum dari sistem persamaan linear dengan dua variabel adalah sebagai berikut :
a1
x + b1 y
= c1 a2 x
+ b2 y = c2
x dan y merupakan
variabel a1,
a2,
b1,
b2
bilangan
real yang merupakan koefisien dari variabel c1
dan
c2
disebut
konstanta. Nilai x dan y yang memenuhi bentuk umum dari persamaan linear
disebut penyelesaian dari sistem persamaan linear.
B.
Metode penyelesaian
sistem persamaan Linear Dua Variabel
1.
Metode Grafik
Langkah-langkah
penyelesaian (SPLDV)
a.
Tentukan titik potong
pada masing-masing persamaan dengan sumbu koordinatnya.
Titik potong pada sumbu X, Y = 0
Titik potong pada sumbu Y, X = 0
b.
Buatlah garis yang
menghubungkan kedua titik potong pada sumbu koordinat untuk masing-masing
persamaan
c.
Titik potong dari kedua
garis tersebut merupakan penyelesaiannya
Contoh :
Dengan menggunakan
metode grafik tentukan himpunan penyelesain dari sistem persamaan linear.
x+2y = 6
x+y = 3
Jawab :
x+2y = 6
|
x |
0 |
6 |
|
y |
3 |
0 |
|
(x, y) |
(0,3) |
(6,0) |
x-y = 3
|
x |
0 |
3 |
|
y |
-3 |
0 |
|
(x,y) |
(0,-3) |
(3,0) |
Jadi, himpunan
penyelesaiannya 
2.
Metode Substitusi
Substitusi berarti
mengganti, metode substitusi dilakukan dengan cara mengganti salah satu
variabel dengan variabel yang lainnya.
Contoh :
Tentukan penyelesaian
dari sistem persamaan 2x+3y = 12 dan 2x+y = -4
Jawab :
2x+3y
=12
2x+y = -4 y = -2x-4
Kita substitusikan y =
-2x-4 ke persamaan pertama
2x+3y = 12
2x+3(-2x-4) = 12
2x-6x-12 = 12
-4x = 12+12
-4x = 24
x
= -6
Kita substitusikan x =
-6 ke persamaan ke dua :
y = -2x-4
y = -2(-6)-4
y = 12-4
y = 8
Jadi, penyelesaian dari
sistem persamaan linear dua variabel di atas adalah x = -6 dan y = 8
3. Metode
Eliminasi
Metode eliminasi
dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel terlebih dahulu samakan
koefisien variabel bila belum sama.
Contoh :
Tentukan penyelesaian
sistem persamaan x+y = 6 dan 2x+y = 8 dengan metode eliminasi
Jawab :
x+y = 6
2x+y = 8
-x = -2
x =
2
kita subsitusikan x = 2
ke salah satu persamaan
x+y = 6
2+y = 6
y = 4
atau 2x+y = 8
2(2)+y = 8
4+y + 8
y = 4
Jadi, penyelesaian
persamaan di atas adalah x=2 dan y=4
4. Metode
Eliminasi Substitusi
Contoh :
Tentukan himpunan
penyelesaian sistem persamaan
4x+3y = 13
x+y = 4
Dengan menggunakan
metode subsitusi, eliminasi dan eliminasi substitusi
Jawab :
Metode Substitusi
x+y = 4 maka y = 4-x
Substitusi y = 4-x ke persamaan
4x+3y = 13
4x+3(4-x) = 13
4x+12-3x = 13
4x-3x = 13-12
x = 1
Substitusi x = 1 ke
persamaan y = 4-x
Maka y = 4-x
= 4-1
= 3
Jadi, himpunan
penyelesaiannya 
v
Metode Eliminasi
4x+3y = 13 x1 4x+3y = 13
x+y = 4 x4 4x+4y = 16
y = 3
4x+3y = 13 x1 4x+3y = 13
x+y = 4 x3 3x+3y = 12
x = 1
Jadi, himpunan
penyelesaiannya
Metode Eliminasi
Substitusi
4x+3y = 13 x1 4x+3y = 13
x+y = 4 x4 4x+4y = 16
y = 3
substitusikan y = 3 ke salah
satu persamaan :
x+y = 4
x+y = 4
x = 1
Jadi, himpunan
penyelesaiannya