Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget Atas Posting

Pendalaman Materi Aljabar Matematika Kelas 7

 

Pendalaman Materi Aljabar Kelas 7

A.    Bentuk Aljabar dan Rumus Aljabar

Sebelum mempelajari tentang bagaimana cara memfaktorkan aljabar kita pelajari pengertiannya terlebih dahulu. Bentuk aljabar adalah bentuk-bentuk yang disusun dari suku-suku.

Contoh aljabar:

Bentuk aljabar di atas memiliki 3 suku, di mana a koefisien dari x2, b koefisien dari x, dan c adalah konstanta. Sedangkan x yaitu variabel.

3x + 4y + 5

Bentuk aljabar di atas memiliki tiga suku di mana 3 koefisien dari x, 4 koefisien dari y dan 5 adalah konstanta, x dan y adalah variabel.

1.      Pengertian Variabel, Konstanta, dan Suku pada Bentuk Aljabar

·         Variabel atau Peubah adalah simbol yang menunjukan satu atau sekumpulan bilangan.

·         Koefisien adalah bilangan yang menyertai variabel.

·         Konstanta adalah lambang satu bilangan tertentu yang tidak dituliskan bersama peubah. Suku-suku adalah bilangan dan peubah yang dihubungkan oleh tanda penjumlahan atau pengurangan.

 

2.      Bentuk Suku Banyak

Bentuk suku banyak adalah sebagai berikut:

Contoh:

1 jika n = 0, suku banyak di atas menjadi a0 yang disebut suku satu dengan pangkat tertinggi variabelnya (x) adalah nol.

3x + 6 jika n = 1, suku banyak di atas menjadi a1 x + a0 yang disebut suku dua (binom) dengan pangkat tertinggi variabelnya (x) adalah satu.

4x2 – 2x + 9 jika n = 2, suku banyak di atas menjadi a2 x2 + a1 x + a0 yang disebut suku tiga (trinom) dengan pangkat tertinggi variabelnya (x) adalah dua.

3.      Pecahan Bentuk Aljabar

Adalah pecahan yang pembilang atau penyebutnya merupakan bentuk aljabar. Yang kita pelajari di sini pecahan yang penyebutnya satu suku. Contoh:


B. Operasi Hitung Bentuk Aljabar

1.      Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Contoh:



2.      Perkalian dan Pembagian Aljabar

a.        Perkalian suku sejenis dan berbeda jenis. Dengan memperlihatkan sifat komutatif, sifat perkalian berbeda tanda, dan sifat distribusi dari setiap suku-suku, maka bisa dilakukan operasi hitungnya.Contoh:



b.      Pembagian suku sejenis dan berbeda jenis. Pada pembagian tidak berlaku sifat komutatif.

3.      Pengkuadratan Suku Dua

Bentuk kuadrat adalah bentuk lain perkalian satu suku banyak dengan dirinya sendiri sebanyak dua kali. Kita dapat menggunakan sifat distribusi perkalian adil.Contoh:

4.      Pangkat Tinggi dari Suku Dua

Pembahasan pangkat tinggi dari suku dua meliputi perpangkatan yang lebih dari dua, yaitu (a + b)3, (a + b)4, (a + b)5, … dan seterusnya. Pangkat tiga pun dengan mudah dapat diselesaikan jika suku-sukunya dikalikan dengan teliti.



Akan tetapi ada cara yang jauh lebih mudah, yaitu dengan menggunakan segitiga paskal. Penjabaran bentuk (a + b)n dapat dilakukan menggunakan segitiga pascal, koefisien-koefisiennya diperlihatkan pada pola segitiga pascal berikut ini:

C.     Faktorisasi Aljabar

a.       Faktorisasi ax + ay dan ax – ay

Masih ingaktkah kamu tentang faktor dari suatu bilangan? Faktor dari suatu bilangan x adalah bilangan yang dapat membagi bulat bilangan x tersebut. Misal, 6 adalah faktor dari 12, karena 6 bisa membagi 12 atau dapat dituliskan 12 : 6 = 2.

Oleh karena itu, memfaktorkan ax + ay dan ax – ay adalah menuliskan ax + ay dan ax – ay dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Dari hukum distribusi didapatkan a(x + y) = ax + ay atau ax + ay = a(x + y).

Dapat diambil kesimpulan bahwa a dan (x + y) adalah faktor dari (ax + ay).Contoh:

5x + 10y = 5(x + 2y)

4x2 + 4xy = 4x(x + y)

 

b.      Faktorisasi x2 + 2xy + y2 dan x2 – 2xy +y2

Pada contoh pengkuadratan suku dua kita sudah mendapatkan (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.

Bagaimana memfaktorkan bentuk x2 + 2xy + y2 menjadi menjadi (x + y)(x + y)?

Langkah pertama yang dilakukan adalah mengubah suku dua 2xy menjadi xy + xy. Selanjutnya, lakukan pemfaktoran seperti berikut ini.

Dengan cara yang sama, kamu dapat memfaktorkan bentuk x2 – 2xy + y2 menjadi (x – y)(x – y).

Contoh:

c.       Faktorisasi x2 – y2

Perhatikan perkalian suku berikut.

Bentuk di atas dapat ditulis sebagai faktorisasi, yaitu x2 – y2 = (x + y)(x – y).

Contoh: 4x2 – 9y2 = (2x)2 – (3y)2 = (2x + 3y)(2x – 3y)

d.      Faktorisasi x2 + bx + c

Secara umum, x2 + bx + c dapat difaktorkan menjadi (x + p)(x + q) = x2 + (p + q)x + pq dengan p + q = b dan pq = c.

Jadi, saat melakukan pemfaktoran x2 + bx + c dapat, kita harus mencari dua bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya b dan jika dikalikan hasilnya c.

Contoh:

x2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5) dua bilangan yang dijumlahkan hasilnya 8 dan jika dikalikan hasilnya 15 adalah 3 dan 5.

X2 + 6x – 72 = (x + 12)(x – 6) dua bilangan yang jika djumlahkan hasilnya 6 dan jika dikalikan jumlahnya -72 adalah 12 dan -6.

 

e.       Faktorisasi ax2 + bx + c; a ≠ 0, a ≠ 1

Berikut adalah langkah-langkah pemfaktoran ax2 + bx + c.

Anggap bahwa bentuk ax2 + bx + c dapat ditulis menjadi seperti berikut.

Jika kita kalikan persamaan yang ada di sebelah kanan kemudian dibandingkan dengan persamaan sebelah kiri akan didapatkan hubungan seperti p + q = b dan p x q = ac. Carilah p dan q yang bersesuaian dengan hubungan tersebut. Mulailah dari perkalian, cocokkan p dan q yang didapatkan dengan penjumlahannya.

Langkah terakhir adalah mensubtitusikan kembali p dan q yang didapat pada persamaan pada langkah (a), kemudian lakukan faktorisasi dua suku untuk menghilangkan penyebutnya.

Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljaba

Pecahan\ aljabar dapat disederhakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuannya. Saat di sekolah dasar kita telah mempelajari cara menyederhanakan suatu pecahan, yaitu dengan memfaktorkan pembilang dan penyebutnya. Apabila pembilang dan penyebutnya memiliki faktor yang sama, maka pecahan itu dapat disederhanakan. Suatu pecahan dikatakan sederhana apabila pembilang dan penyebutnya hanya memiliki faktor persekutuan 1.

Contoh:

*(untuk latihan silahkan kerjakan soal di UKLINE Rabu 04 November 2020 mulai jam 08.00 WIB)