Pengertian peluang
Peluang dapat diartikan sebagai sebuah cara yang dilakukan
untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa. Dalam setiap
permasalahan ada ketidakpastian yang disebabkan suatu tindakan yang
kadang-kadang berakibat lain. Misalnya contoh tadi yaitu sebuah mata uang logam
yang dilemparkan ke atas akibatnya dapat muncul sisi gambar (G) atau sisi angka
(A), maka sisi yang akan muncul tidak dapat dikatakan secara pasti.
Akibat melemparkan sebuah mata uang logam ada salah satu dari dua kejadian yang
dapat terjadi yaitu munculnya sisi G atau A. Kegiatan melemparkan mata uang
logam tersebut dinamakan suatu tindakan acak. Tindakan itu dapat diulang
beberapa kali dan rangkaian tindakan tersebut dinamakan percobaan. Tindakan
satu kali juga dapat disebut suatu percobaan.
Rumus Peluang Matematika
Percobaan melemparkan mata uang logam hasilnya adalah G atau A. Apabila percobaan dilempar 10 kali dan muncul G 4 kali maka frekuensi relatif munculnya G adalah 4/10. Jika percobaan dilakukan 10 kali lagi dan muncul G 3 kali sehingga dalam 20 kali percobaam G muncul sebanyak 7 kali maka frekuensi relatif muncul G pada 20 percobaan adalah 7/20.
Frekuensi Relatif
Frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati. Dari Percobaan melemparkan mata uang logam tadi maka frekuensi relatif dirumuskan sebagai berikut :
Contoh lagi
Pada percobaan melempar mata uang logam sebanyak 100 kali ternyata muncul
permukaan gambar sebanyak 30 kali
Frekuensi relatif muncul gambar = 30/100 = 3/10
Peluang
Contoh
Pada percobaan mengetos atau melempar undi sebuah mata uang logam maka
Peluang muncul angka = 1/2
1 adalah banyak permukaan angka pada mata uang
2 adalah adanya dua kemungkinan yaitu muncul angka atau gambar
Ruang Sampel
Ruang sampel merupakan himpunan dari semua kejadian (hasil)
percobaan yang mungkin terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan S.
Contoh
a. Ruang sampel pada pengetosan sebuah dadu adalah S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
b. Ruang sampel pada pengetosan sebuah mata uang logam adalah S = (A, G)
Menentukan Ruang Sampel
Ruang sampel hasil dari melempar dua mata uang dapat ditentukan dengan menggunakan tabel (daftar) seperti berikut.
Ruang sampelnya adalah S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Kejadian A1 yang
memuat dua gambar = (G,G)
Kejadian A2 yang
tidak memuat gambar = (A,A)
Titik Sampel
Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel
Contoh
Ruang sampel S = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Titik sampelnya adalah ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Peluang Kejadian A atau P(A)
Peluang kejadian dapat ditentukan dengan cara sebagai
berikut.
S = {1,2,3,4,5,6} maka nilai n(S) = 6
A = {2,3,5} maka n(A) = 3
Uraian tersebut menjelaskan bahwa jika setiap titik sampel dari anggota ruang
sampel S memiliki peluang yang sama, maka peluang kejadian A yang jumlah
anggotanya dinyatakan dalam n(A) dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Nilai Peluang
Nilai-nilai peluang yang diperoleh berkisar antara 0 sampai dengan 1. Untuk setiap kejadian A, batas-batas nilai P(A) secara matematis ditulis sebagai berikut.
0 ≤ P (A) ≤ 1 dengan P(A) adalah peluang suatu kejadian A
Jika P(A) = 0, maka kejadian A adalah kejadian mustahil, maka peluangnya adalah
0
Contoh :
Matahari terbit di sebelah selatan adalah kejadian mustahil, maka peluangnya =
0
Jika P(A) = 1, maka kejadian A adalah kejadian pasti
Contoh :
Makhluk yang bernyawa pasti mati adalah kejadian pasti, maka peluangnya = 1
Ada juga peluang kejadian yang bernilai antara 0 dan 1, berarti kejadian
tersebut mungkin terjadi. Misalnya peluang seorang murid menjadi juara kelas.
Jika L merupakan kejadian komplemen dari kejadian A maka peluang kejadian L
adalah 1- peluang kejadian A. Secara matematis ditulis.
P (L) = 1 - P(A) atau P(L) + P(A) = 1
Contoh :
Jika peluang turun hujan pada hari ini = 0,6 maka
Peluang tidak turun hujan pada hari ini = 1 - P (hujan)
= 1 - 0,6
= 0,4
Frekuensi Harapan
frekuensi harapan suatu kejadian adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan. Secara matematis ditulis sebagai berikut
Frekuensi harapan = P(A) x banyak percobaan
Contoh :
Pada percobaan mengetos sebuah dadu sebanyak 60 kali, maka :
Peluang muncul mata 2 = 1/6
Frekuensi harapan muncul mata 2 = P (mata 2) x banyak percoban
= 1/6 x 60
= 10 kali
Contoh Soal Peluang
Untuk memantapkan pemahaman materi
peluang matematika, simak beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya berikut
ini.
Contoh Soal Peluang 1
Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam sebanyak 120 kali, ternyata
muncul angka sebanyak 50 kali. Tentukan frekuensi relatif muncul angka dan
frekuensi relatif muncul gambar!
Penyelesaian
Frekuensi relatif muncul angka = Banyak angka yang muncul/Banyak percobaan
= 50/120
= 5/12
Frekuensi relatif muncul gambar = Banyak gambar yang muncul/Banyak percobaan
= (120 - 50) / 120
= 70/120
= 7/12
Contoh Soal Peluang 2
Sebuah huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf pada tulisan "
JURAGAN". Tentukan peluang terpilihnya huruf A!
Penyelesaian
Banyak kejadian yang dimaksud = 2 karena huruf A ada 2
Banyak kejadian yang mungkin = 7 karena jumlah huruf ada 7
Jadi P (huruf A) = 2/7
Contoh Soal Peluang 3
Dua buah dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang kejadian berikut ini !
a. Muncul dadu pertama bermata 4
b. Muncul mata dadu berjumlah 9
Penyelesaian
Kita buat ruang sampel percobaan mengetos dua dadu seperti berikut.
a. dadu
pertama bermata 4, berarti dadu kedua boleh jadi bermata 1,2,3,4,5, atau 6.
Dengan demikian, kejadian muncul dadu pertama bermata 4 adalah :
M = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)}
Jadi, P (dadu I bermata 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6
b. Kejadian muncul mata dadu berjumlah 9 adalah :
N = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}
Jadi, P (jumlah 9) = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9