A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus
Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang
apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis
lurus ini mempunyai nilai kemiringan suatu gris yang dinamakan gradien (m).
Bentuk umum :
y = mx + c
dimana:
m = gradien (kemiringan garis)
c = konstanta
B. Gradien Garis Lurus (m)
Gradien adalah nilai yang menyatakan
kemiringan suatu garis yang dinyatakan dengan m.
Untuk mencari nilai gradien suatu garis dapat dilakukan dengan beberapa cara
yaitu:
1. Garis melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)
contoh soal:
gradien garis lurus yang melalui titik (5,2) dan (-1,8) adalah....
2. Garis melalui pusat koordinat 0 dan
melalui titik (x1, y1)
contoh:
Gradien garis lurus melalui titik (0,0) dan (4,8) adalah....
Jawab:
m = y1/x1 → x1= 4 ; y1= 8
= 8/4 = 2
3. Garis memotong kedua sumbu
a. Garis miring ke kanan
b. Garis miring ke kiri
4. Persamaan garis ax + by + c = 0 maka
contoh:
Gradien garis dengan persamaan 2x – y - 5 = 0 adalah...
Jawab:
ax + by + c = 0, maka a = 2 ; b = -1 dan
c = -5à2x – y - 5 = 0
5. Garis sejajar sumbu x
contoh:
Gradien garis y = 4 adalah....
jawab:
y = 0x + 4ày = mx + c
dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi
a = 0 ; b = -1à0x – y + 4 =
0
6. Garis sejajar sumbu y
contoh:
gradien garis x = 2 adalah....
Jawab:
y = mx + c → mx = y – c → x = 0y + 2
dijadikan ke bentuk persamaan ax + by + c = 0 menjadi
x – 0y - 2 = 0 → a = 1; b = 0
C. Menentukan Persamaan Garis Lurus
1. Persamaan garis yang melalui titik O (0,0) dan bergradien m.
Persamaan Garisnya:
2. Persamaan garis yang melalui titik (0,c)
dan bergradien m
Persamaan garisnya:
3. Persamaan garis yang melalui
titik (x1, y1) dan bergradien m
contoh:
persamaan garis lurus melalui titik (5,10) dan bergradien 2 adalah...
Jawab:
Persamaan garisnya:
m = 2 ; x1= 5 ; y1 = 10ày – y1 = m(x
- x1)
y – 10 = 2 (x - 5)
y – 10 = 2x – 10
y = 2x – 10 + 10
y = 2x
4. Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2)
contoh:
Persamaan garis lurus melalui titik (2,4) dan (-3,-2) adalah....
Jawab:
persamaan garisnya:
2(y+3) = x – 2
2y + 6 = x – 2
2y = x – 2 – 6
2y = x – 8
5. Persamaan garis yang memotong sumbu x dan sumbu y di titik (x1, 0) dan
(0,y1)
contoh:
Persamaan garis lurus melalui titik (4,0) dan (0,8) adalah....
Jawab:
persamaan garisnya:
x1 = 4 dan y1 = 8ày1. x + x1.
y = x1. y1
8x + 4y = 4 . 8
8x + 4 y = 32
2x + y = 8
y = 8 – 2x
D. Hubungan antara dua Garis Lurus
1. Gradien dua garis sejajar
gradien dua garis lurus adalah sama
Garis a sejajar dengan garis b.
Jika gradien garis a = ma dan
b gradien garis b = mb , maka
ma = mb
Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik
(x1, y1) adalah ax + by = ax1+ by1
contoh :
Persamaan garis yang melalui titik (2,3)dan sejajar dengan garis 3x+5y – 15 = 0
adalah...
Jawab:
cara1:
cari gradien garis 3x+5y – 15 = 0 → 5y= -3x + 15
y = -3/5 x + 3 → gradiennya = m= -3/5
Karena sejajar maka persamaan garis yang dicari gradiennya adalah sama.
Persamaan garis yang melalui titik (2,3) dengan gradien m = -3/5 adalah
y – y1 = m(x - x1) → x1 = 2 ; y1 = 3
y – 3 = -3/5 (x – 2)
y – 3 = -3/5 x + → 6/5dikali 5
5y – 15 = -3x + 6
3x + 5y = 21
cara2:
Persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik
(x1, y1)
adalah ax + by = ax1+ by1
Garis 3x+5y – 15 = 0, melalui titik (2,3)
a = 3 ; b
= 5 ; x1 = 2 ; y1 = 3
Persamaan garisnya:
3x + 5y = 3 . 2 + 5 . 3
3x + 5y = 21
2. Gradien dua garis tegak lurus
Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis
ax + by + c = 0 dan melalui titik (x1, y1) adalah ay - bx = ay1 – bx1
contoh:
Persamaan garis lurus melalui titik (3,5) dan tegak lurus garis 2x + y – 5 = 0
adalah...
Jawab:
Cara1:
Ditentukan dulu gradien garis 2x + y – 5 = 0
y = -2x + 5 → gradiennya = m = -2
Cara2:
Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik
(x1, y1) adalah ay - bx = ay1 – bx1
Garis 2x + y – 5 = 0 melalui titik (3,5) adalah a = 2 ; b=1 ; x1 = 3 ; y1 = 5
Persamaan garisnya
2y – x = 2 . 5 – 1. 3
2y – x = 7
E. Menentukan titik potong dari dua garis lurus
Titik potong dari dua garis lurus dapat
dilakukan dengan 2 cara:
1. Substitusi
Dengan memasukkan salah satu varibel dari persamaan yang satu ke persamaan
yang lain.
2. Eliminasi
Dengan mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dengan cara
menyamakan variabel yang akan dieliminasi.
contoh:
Tentukan titik potong garis 2x + y – 6 = 0 dengan garis 2y – x - 7 = 0
Jawab:
Cara 1 (substitusi):
2x + y – 6 = 0 ...(1)
x = 2y – 7 ..(2)à2y – x - 7 =
0
Substitusi (2) ke (1)
2 (2y-7) + y – 6 = 0
4y – 14 + y – 6 = 0
5y – 20 = 0
5y = 20
y = 4
masukkan nilai y ke (1) lagi:
2x + 4 – 6 = 0
2x – 2 = 0
2x = 2
x = 1
diperoleh titik potongnya adalah (1,4)
Cara 2 (eliminasi):
2x + y – 6 = 0
x – 2y + 7 = 0à2y – x - 7 =
0
