Kompetensi Dasar
Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan penyelesaiannya
Indikator Tujuan Pembelajaran
- Menjelaskan pertidaksamaan linear satu variabel
- Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan cara substitusi
- Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan bentuk setara
- Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu
- Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan garis bilangan
Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat
matematika yang menggunakan tanda ketidaksamaan dan variabelnya
berpangkat satu, dan dinyatakan dengan bentuk :
ax + b > 0 atau ax + b < 0 atau
ax + b ≤ 0 atau ax + b ≥ 0
Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan cara
substitusi
Cara substitusi adalah dengan mensubstitusi atau mengganti variabel
dengan bilangan-bilangan tertentu.
Contoh soal :
Apabila x adalah variabel pada 1, 2, 3, 4, 5, tentukanlah himpunan
penyelesaian pertidaksamaan berikut : x -2 < 3
Jawaban :
Cara substitusi dapat lebih mudah jika dibuat tabel sebagai berikut
x – 2 < 3
Jadi, HP = {1, 2, 3, 4}
Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan bentuk
setara
1. Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah jika Kedua Ruas Ditambah atau Dikurangi
dengan Bilangan yang sama
Contoh soal :
Tentukan nilai x dari :
a. x + 5 > 7 dan
b. x – 5 > 7
Penyelesaian :
a. x + 5 > 7
↔ x + 5 – 5 > 7 – 5 (kedua ruas dikurangi dengan 5)
↔ x > 2
b. x – 5 > 7
↔ x – 5 + 5 > 7 + 5 (kedua ruas ditambah dengan 5)
↔ x > 12
2. Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah jika Kedua Ruas Dikalikan atau Dibagikan
dengan Bilangan Positif yang sama
Contoh soal :
Tentukan nilai a dari pertidaksamaan :
a. 2a > 4
b. 4/5 a < 20
Penyelesaian :
a. 2a > 4
2a ÷ 2 > 4 ÷ 2 (kedua ruas dibagi dengan 2)
A > 2
b. a < 20
4/5 a × 5/4 < 20 × 5/4 (kedua ruas dikali dengan 5/4)
a < 25
3. Tanda Pertidaksamaan Harus Berubah jika Kedua Ruas Dikalikan atau Dibagikan
dengan Bilangan Negatif yang sama
Contoh soal :
a. 8 – ½ y ≤ 5
b. 2x – 3 ≥ 5x + 6
Selesaikan pertidaksamaan berikut!
Penyelesaian :
a. 8 – ½ y ≤ 5
↔ 8 – 8 – ½ y ≤ 5 - 8 kedua ruas dikurangi dengan 8)
↔ ½ y ≤ -3
↔ -2 × ½ y ≥ -2 × (-3) (kedua ruas dikali dengan -2)
↔ y ≥ 6
b. 2x – 3 ≥ 5x + 6
↔ 2x -3 + 3 ≥ 5x + 6 +3 (kedua ruas ditambah dengan 3)
↔ 2x ≥ 5x + 9
↔ 2x – 5x ≥ 5x – 5x + 9 (kedua ruas dikurangi dengan 5x)
↔ -3x ≥ 9
↔ -3x ÷ -3 ≤ 9 ÷ -3 (kedua ruas dibagi dengan -3)
↔ x ≤ -3
Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan menyelesaikan persamaan dahulu
Perhatikan contoh :
Tentukan himpunan penyelesian dari 4 + p ≤ 9 dengan p bilangan asli.
Jawaban :
Persamaan yang sesuai dengan pertidaksamaan 4 + p ≤ 9 adalah 4 + p = 9.
Penyelesaian pertama :
4 + p = 9
⇔ p = 5
Jadi, 4 + p ≤ 9 ⇔ p ≤ 5 (kembali ke tanda pertidaksamaan)
Himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3, 4, 5}.
Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan garis
bilangan
Contoh :
a. x < 5 dengan x bilangan asli
Himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3, 4}
Garis bilangannya :
b. Untuk x ≥ 2 dengan x bilangan rasional.
Garis bilangannya :
Lubang garis bilangan tersebut tertutup karena tandanya “≥”.
c. Untuk x > 2 dengan x bilangan rasional.
Garis bilangannya :
Lubang garis bilangan tersebut terbuka karena tandanya “>”.
Latihan Soal
- Apabila x adalah variabel pada 1, 2, 3, 4, 5. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 1 ≥ 3 dengan cara substitusi.
- Selesaikanlah pertidaksamaan 3y – 4 < -2y + 6 dengan menggunakan sifat kesetaraan pada pertidaksamaan linear satu variabel.
- Selesaikanlah pertidaksamaan berikut dengan cara menghitung penyelesaian persamaan dari PLSV terlebih dahulu. 3x – 2 < 7, x himpunan bilangan asli
- Gambarkan himpunan penyelesaian x ≥ 2 pada garis bilangan.