Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Pertidaksamaan Linier Satu Variabel Materi Pelajaran Matematika Kelas 7

Kompetensi Dasar

Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan penyelesaiannya


Indikator Tujuan Pembelajaran

  1. Menjelaskan pertidaksamaan linear satu variabel
  2. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan cara substitusi
  3. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan bentuk setara
  4. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu
  5. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan garis bilangan

Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat 
matematika yang menggunakan tanda ketidaksamaan dan variabelnya 
berpangkat satu, dan dinyatakan dengan bentuk :
ax + b > 0 atau ax + b < 0 atau
ax + b ≤ 0 atau ax + b ≥ 0

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan cara 
substitusi

Cara substitusi adalah dengan mensubstitusi atau mengganti variabel 
dengan bilangan-bilangan tertentu.
Contoh soal :
Apabila x adalah variabel pada 1, 2, 3, 4, 5, tentukanlah himpunan 
penyelesaian pertidaksamaan berikut : x -2 < 3
Jawaban : 
Cara substitusi dapat lebih mudah jika dibuat tabel sebagai berikut
x – 2 < 3

Jadi, HP = {1, 2, 3, 4}

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan bentuk 
setara

1. Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah jika Kedua Ruas Ditambah atau Dikurangi 
dengan Bilangan yang sama
Contoh soal :
Tentukan nilai x dari :
a. x + 5 > 7 dan
b. x – 5 > 7
Penyelesaian :
a. x + 5 > 7
↔ x + 5 – 5 > 7 – 5 (kedua ruas dikurangi dengan 5)
↔ x > 2
b. x – 5 > 7
↔ x – 5 + 5 > 7 + 5 (kedua ruas ditambah dengan 5)
↔ x > 12

2. Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah jika Kedua Ruas Dikalikan atau Dibagikan 
dengan Bilangan Positif yang sama
Contoh soal :
Tentukan nilai a dari pertidaksamaan :
a. 2a > 4
b. 4/5 a < 20
Penyelesaian :
a. 2a > 4
2a ÷ 2 > 4 ÷ 2 (kedua ruas dibagi dengan 2)
A > 2
b. a < 20
4/5 a × 5/4 < 20 × 5/4 (kedua ruas dikali dengan 5/4)
a < 25

3. Tanda Pertidaksamaan Harus Berubah jika Kedua Ruas Dikalikan atau Dibagikan 
dengan Bilangan Negatif yang sama
Contoh soal :
a. 8 – ½ y ≤ 5
b. 2x – 3 ≥ 5x + 6
Selesaikan pertidaksamaan berikut!
Penyelesaian :
a. 8 – ½ y ≤ 5
↔ 8 – 8 – ½ y ≤ 5 - 8 kedua ruas dikurangi dengan 8)
↔ ½ y ≤ -3
↔ -2 × ½ y ≥ -2 × (-3) (kedua ruas dikali dengan -2)
↔ y ≥ 6
b. 2x – 3 ≥ 5x + 6
↔ 2x -3 + 3 ≥ 5x + 6 +3 (kedua ruas ditambah dengan 3)
↔ 2x ≥ 5x + 9
↔ 2x – 5x ≥ 5x – 5x + 9 (kedua ruas dikurangi dengan 5x)
↔ -3x ≥ 9
↔ -3x ÷ -3 ≤ 9 ÷ -3 (kedua ruas dibagi dengan -3)
↔ x ≤ -3

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan menyelesaikan persamaan dahulu

Perhatikan contoh :
Tentukan himpunan penyelesian dari 4 + p ≤ 9 dengan p bilangan asli.
Jawaban :
Persamaan yang sesuai dengan pertidaksamaan 4 + p ≤ 9 adalah 4 + p = 9.
Penyelesaian pertama :
4 + p = 9
⇔ p = 5
Jadi, 4 + p ≤ 9 ⇔ p ≤ 5 (kembali ke tanda pertidaksamaan)
Himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3, 4, 5}.

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan garis 
bilangan

Contoh :
a. x < 5 dengan x bilangan asli
Himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3, 4}
Garis bilangannya : 

b. Untuk x ≥ 2 dengan x bilangan rasional.
Garis bilangannya :


Lubang garis bilangan tersebut tertutup karena tandanya “≥”.

c. Untuk x > 2 dengan x bilangan rasional.
Garis bilangannya :

Lubang garis bilangan tersebut terbuka karena tandanya “>”.

Latihan Soal

  1. Apabila x adalah variabel pada 1, 2, 3, 4, 5. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 1 ≥ 3 dengan cara substitusi.
  2. Selesaikanlah pertidaksamaan 3y – 4 < -2y + 6 dengan menggunakan sifat kesetaraan pada pertidaksamaan linear satu variabel.
  3. Selesaikanlah pertidaksamaan berikut dengan cara menghitung penyelesaian persamaan dari PLSV terlebih dahulu. 3x – 2 < 7, x himpunan bilangan asli
  4. Gambarkan himpunan penyelesaian x ≥ 2 pada garis bilangan.