Materi Lingkaran SMP Kelas 8 Kurikulum 2013

A. Unsur-unsur Lingkaran

Keterangan:

1. Titik O = pusat lingkaran
2. Garis OA =OB = OD = jari-jari lingkaran
3. AB = diameter lingkaran
4. Garis lurus BD = tali busur
5. Garis lengkung AD dab BD = busur
6. Garis OE = apotema
7. Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur = juring ⇨ misal AOD
6. Daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan dua jari-jari = tembereng (yang diarsir)

B. Keliling dan Luas lingkaran

Keliling lingkaran = 2πr = πd
Luas lingkaran = πr² = π ( 1/2 d )² = 1/4 π d²

Keterangan:
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran
π = 22/7 atau 3,14

C. Panjang Busur dan Luas Juring

Luas tembereng = luas juring AOD – luas segitiga AOD

D. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Perhatikan gambar di atas
∠AOB = sudut pusat
∠ACB = sudut keliling
Sudut pusat dan sudut keliling saling berhubungan jika sama-sama menghadap busur yang sama.
Terlihat bahwa ∠AOB menghadap busur AB, ∠ACB juga menghadap busur AB,
sehingga : ∠AOB = 2 x ∠ACB

E. Segiempat Tali Busur
Segiempat Tali Busur adalah segiempat yang dibatasi oleh empat tali busur dimana keempat titik sudutnya menyinggung sisi lingkaran. Jumlah dua sudut yang berhadapan adalah 180^o.

∠A + ∠C = 180^o
∠B + ∠D = 180^o

F. Sudut Antara Dua Tali Busur

Pada gambar di atas: BC dan AD diperpanjang sehingga berpotongan di P, maka:
∠ APC = ∠ BPD = 1/2 ( ∠ BOD - ∠ AOC )

G. Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari yang melalui titik singgungnya. Garis a adalah garis singgung lingkaran yang menyinggung lingkaran di titik A. Garis a tegak lurus OA.
Maka panjang AB = √ OB² - OA²
1. Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

R = jari-jari lingkaran; P dan r = jari-jari lingkaran Q; Panjang AB = CQ.
Panjang garis singgung persekutuan dalam AB adalah: AB = √PQ² − (R + r)²
2. Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

AB disebut garis singgung persekutuan luar dua lingkaran P dan Q.
R = jari-jari lingkaran; P dan r = jari-jari lingkaran Q; Panjang AB = CQ.
Panjang garis singgung persekutuan luar AB adalah: AB = √PQ² − (R - r)²
H. Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga
1. Lingkaran Dalam Segitiga

2. Lingkaran Luar Segitiga